Potência: quanto vale 0 elevado a 0?

Já deve ter ouvido alguém dizer que: “Todo número elevado a zero é um!”, não é verdade? Caso essa afirmação seja verdadeira, quanto seria zero elevado a zero? A análise desse problema é bem complicada. Raciocínios matemáticos diferentes levam a resultados diferentes. Alguns matemáticos acreditam que o valor de zero elevado a zero depende da conveniência.
Para ser mais simples e direto aos alunos da 2ª fase do fundamental e médio, analisamos essa situação como indeterminada . Assim como,  zero dividido por zero também o é. Estranho pois foge do nosso entendedimento natural porque não tem uma única resposta, qualquer número pode ser usado como solução.
Para não termos problemas de interpretação e para que a frase acima fique totalmente correta deveria ser:“Todo número diferente de zero elevado a zero é um!”.

Deixo alguns exemplos para entenderem melhor o funcionamento das divisões de potências de mesma base. Vamos estudar para a vida melhorar, pessoal!

potências

15 Respostas para “Potência: quanto vale 0 elevado a 0?”

  1. 0

    Pois se um numero qualquer for elevado a 0 significaria que é 0 vezes esse numero, mas e se

    elevasse 1 a 0 já que 1 é qualquer numero também seria 0 vezes esse numero, então não poderia

    ser 1.

    Ou seja: zero elevado a 0 é igual a 0

  2. 0^0 é, de fato, qualquer número. Elevar a 0 significa dividir o número por ele mesmo. Não sei quanto a vocês, mas eu não sei precisar o resultado da divisão de 0 por 0.. É impreciso, assim como 0^0. Um exemplo: Temos a equação: "-x=0". Dividindo ambos os lados por n e fazendo n tender a 0, temos que -x tende a -infinito. 0/0 seria então, -infinito. Um caso lúdico agora: Se você não tem dinheiro (0 real) e vai comprar algo num supermercado no qual qualquer coisa custa 1000 reais, não pode comprar nada. Se cada coisa custa 1 real, continua sem poder comprar nada. Agora, se não tem custo algum, ou seja, se todos os produtos são gratuitos, você teoricamente pode comprar (levar) todo o supermercado, certo? Isso dá +infinito. Tratam-se de dois exemplos nos quais 0^0 (0/0) diverge. Esta operação compõe o quadro de operações impossíveis e/ou indeterminadas da matemática, como: 0^0, 0/0, infinito*0, infinito/infinito, infinito -- infinito, 1^infinito, infinito^0, e por aí vai..

  3. Eu acho que 0 eleado a 0 = 2 ou somente 0 pois se dobrár -- mos o 0 é 0.Mas se perceber -- mos que o quadrdo = 2,o 0 se tranforma em dois também porque em todas as contas,se existe algum número (de 1 pra cima) o 0 se transfoma nele de algum geito.

    • MAS SE NÃO EXISTE NADA como é que vai dar 2? pesquise e vai saber que dá infinito

      • Ricardo Augusto says:

        Pensem comigo, a base é a seguinte o numero multiplicado por ele mesmo de acordo com seu expoente exemplo, 4 elevado a 3, 4x4x4 = 16x4 = 64, expoente negativo da mesma maneira só muda o sinal, então concorda comigo que se o expoente é 0 ele nn sera multiplicado, exemplo 4 elevado a 2
        é 4x4 = 16, 4 elevado a 1 = 4 então 4 elevado a 0 é um valor inexistente ou seja qualquer numero elevado a 0 é como se ele não existisse pois vai se multiplicas a quantidade de vezes que o expoente pede o expoente é 0 ou seja não vai existi nenhum numero. 4 elevado a 0 = INEXISTENTE. enquanto 0 Elevado a 2 por exemplo seria : 0x0=0 não igual a 1, vocês querem complicar a matemática.

        Raciocínio feito por 1 aluno de 1o ano Da escola técnica de Pernambuco: ETEMERB, chamado Ricardo Augusto de Albuquerque, 15 Anos

        • filipe correa says:

          pense assim 5 sobre 5 ao lado do 5 esta o zero como expoente em baixo o mesmo em divisao de fraçao diminui o expoente entao da da 5 elevado a zero ou seja um mas nao esponderam ainda quanto é zero elevado a zero

  4. Como expresso no comentário supracitado, de fato, 0^0 possui vários resultados, incluindo 0, ou 2. Entretanto, tenha sempre em mente que elevar um número a 0 é dividir ele por ele mesmo. (x^0=(x/x). Para o singular caso de x=0, não se tem uma resposta única, mas sim diversas, e divergentes entre si.

  5. Um breve comentário, caso não tenha ficado explícito no anterior sobre o porquê de 0^0=0/0:

    tendo-se a^b, é igual a escrever: [a^1]*[a^(b-1)]. Logo, a^b=a/(a^(1-b)). Tomando-se b=0, obter-se-á: a^0=a/(a^(1-0))=a/a. Para 0^0, tem-se um explícito caso de indefinidade.

  6. Marcelinho Jundia&ia says:

    É simples:

    4^2:4^2 = 1 certo?

    Então na prpriedade da potência fica assim:

    4^2-2 = 1 Certo?

    Então :

    4^0 = 1

    É simples, é só para manter a regra !!!

  7. Ivaldo Ribeiro Sepulveda says:

    Ora eu entendo o segunte:

    qualquer numero diferente de zero elevado a zero é igual a um.
    Isso porque quando elevamos um número a zero, significa dizer que estamos na verdade fazendo um divisão de potência de mesma base e mesmo expoente. Não obstante o zero é o elemento absorvente da multiplicação, isso significa dizer que todo número multiplicado por zero é igual a zero (absorvente). Ora a divisão é o inverso da multiplicação, logo qualquer número me serve.

  8. 0 elevado a 0 não existe porque nao tem como multiplicar zero por zero.
    Bem é assim que eu acho que é, pq 0 vezes 0 nao tem como dar 0, como vamos multiplicar nada por nada né?

  9. 0^0 é indeterminado pois como já foi dito pelo ivaldo estamos fazendo uma divisão de potência de mesma base e mesmo expoente.
    É indeterminado pois
    0^0= 0^m/0^n. Sendo m=n e m diferente de 0
    0^0= 0/0
    resolvendo a divisão por zero:
    x=0/0
    0.x=0 ( qualquer número multiplicado por zero dá zero)
    Portanto 0^0 também é indeterminado

  10. Isabella Borges says:

    Boa noite, hoje em uam aula de filosofia, entramos em um debate, onde o principal assunto era o “zero”. Muitos disseram que este era um número usado para identificar o nada. Achei errado, pois uma vez, uma professora minha me disse que durante a faculdade ela teve uma visão mais aprofundada em relação a este numero. Outro tópico foi o “zero elevado a zero”. Sei que não é tão fácil obter essa informação, mas gostaria de saber se há uma resposta certa para essa “conta”, mesmo que seja um assunto mais complexo.
    Obs.: Sou uam aula do primeiro ano e sou apaixonada por matemática, por isso o interesse.

Trackbacks/Pingbacks

  1. Tweets that mention Potência: quanto vale 0 elevado a 0? | Achei o X! -- Topsy.com - [...] This post was mentioned on Twitter by Gabi Saltareli , Gabi Saltareli . Gabi Saltareli said: @RodrigoSaull http://www.acheiox.com.br/potencia-quanto-vale-0-elevado-a-0/ [...]

Deixe uma Resposta

*