Demonstração: a fórmula de Bhaskara!
 
 
 
 

  

 

Um pouco de história!

Bhaskara nasceu em 1114 na cidade de Vijayapura, na Índia. Também era conhecido como Bhaskaracharya . Ele não deve ser confundido com um outro matemático indiano que tinha o mesmo nome Bhaskara e que viveu no século VII.

Naquela época, na Índia, os ensinamentos eram passados de pai para filho. Havia muitas famílias de excelentes matemáticos. O pai de Bhaskaracharya era astrônomo e, como era de se esperar, ensinou-lhe Matemática e Astronomia.

 Bhaskaracharya tornou-se chefe do observatório astronômico de Ujjain – na época, o centro mais importante de Matemática, além de ser uma excelente escola de matemática astronômica criada pelos grandes matemáticos que ali trabalharam.

 Bhaskaracharya foi um dos mais importantes matemáticos do século XII, graças aos seus avanços em álgebra, no estudo de equações e na compreensão do sistema numérico – avanços esses que os matemáticos europeus levariam séculos ainda para atingir. Suas coleções mais conhecidas são: Lilavati que trata de aritmética; Bijaganita que discorre sobre álgebra e contém vários problemas sobre equações lineares e quadráticas com soluções feitas em prosa, progressões aritméticas e geométricas, radicais, ternas pitagóricas entre outros tópicos; Siddhantasiromani, dividido em duas partes: uma sobre matemática astronômica e outra sobre a esfera.

Ele sabia que a equação do segundo grau tem duas raízes, entretanto não parece ser verdade que tivesse encontrado a conhecida fórmula da resolução desse tipo de equação: ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0.

Na realidade até o fim do século XVI não se utilizava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não existia a notação usual de hoje. A representação feita por letras, indicando os coeficientes, começou a ser desenvolvida a partir de François Viète.

Observação:  O nome de Bhaskara relacionado a esta fórmula aparentemente só ocorre no Brasil. Não encontramos esta referência na literatura internacional. A nomenclatura “fórmula de Bhaskara” não é adequada, pois problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam quase quatro mil anos antes, em textos escritos pelos babilônios, nas tábuas cuneiformes. Nesses textos o que se tinha era uma receita, escrita em prosa, sem uso de símbolos matemáticos, que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos, quase sempre ligados a relações geométricas. 

Nem por isso devemos diminuir a fama de Bhaskara. Aliás, ele obteve grande reconhecimento pelas suas importantes contribuições para a Matemática. Em 1207, uma instituição educacional foi criada para estudar o seu trabalho. Em uma inscrição medieval em um templo indiano podemos ler:

 “Triunfante e ilustre professor Bhaskara cujas importante realizações são reverenciadas pelos sábios e eruditos. Um talentoso poeta com fama e mérito religioso. Ele é como a crista de um pavão.”
Bhaskara morreu aos 71 anos de idade em Ujjain, Índia, em 1185.
 

12 Respostas para “Demonstração: a fórmula de Bhaskara!”

  1. Vai ter que explicar tudo isso na prova Paulo ?

  2. É muito prazeroso saber o conteúdo matemático e um pouco da história de quem o desenvolveu, o ambiente em a pessoa vivia,ou como as ideias foram “concebidas”. Muitas vezes, pensamos como se tudo tivesse sido construído do dia para a noite, quando na verdade, milhares de anos se passaram até que os conhecimentos se transformaram em SABER.
    Quem sabe agindo assim, criando um elo emocional ,talvez, entre história e os conteúdos matemáticos tenhamos mais chances de, verdadeiramente, transformar informação em conhecimento?
    Excelente artigo, Paulo.

  3. adorei muito esse artigo sobre Bhaskara.eu queria saber se x-linha mais x-duas linhas é iqual a -b/a se possivel por favor de exeplos
    bjs

    • Veja só, Isabela!
      Ex.1 x² -- 5x + 6 = 0.
      Pela fórmula temos:

      Delta = (-5)²-4.1.6 = 1
      x’= -(-5)+ RAIZ(1)/2 = 6/2 = 3

      x”= -(-5)- RAIZ(1)/2 = 2

      Ao somarmos x’ + x” temos
      x’ + x” = 3 + 2 = 5. Assim, se fizermos -b/a acharemos exatamente o valor da soma 5.

      Espero que tenha ficado claro!

  4. Paulo,
    Eu queria agradecer muitississississíssimo por colocar isso no site (rsrs)…
    facilitou muito no estudo! ;)

  5. ixxi eu sou horrivel em matemática!
    mas obrigada pelas respostas!
    facilitou muitoo..
    bjõos

  6. presiso de fotos do bhaskara me ajudem

  7. me ajude eu so preciso saber por que a formula do bhaskara e desse jeito?????

  8. eu gostaria de um desafio matemático que pudesse ser resolvido com formula de bhaskara

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