Curiosidade: divisibilidade por 7

As regras de divisibilidade por 7 são, em geral, complicadas a ponto de muitos dizerem que é mais fácil fazer a divisão do que decorar qualquer uma delas. Foi pensando nisso que elaborei um algoritmo para que os alunos pudessem verificar a divisibilidade por 7 com maior facilidade.

Espero que o processo aqui apresentado também facilite uma maior compreensão da lógica matemática que  é cada vez mais utilizada em sala de aula e na vida prática.

Vamos expor o método por meio de alguns exemplos.

Exemplos 1

O número  3672 é divisível por 7?

1º passo: subtraímos do número o primeiro múltiplo de 7 que termina com o mesmo algarismo, no caso 2.

3672 – 42 = 3630

2º passo: esquecemos o zero, pois um número terminado em zero é divisível por 7, se e somente se sem o zero ele também for ( eliminando zeros estamos dividindo por potências de 10, logo eliminando apenas os fatores primos 2 e 5).

Olhamos para 363.

Agora repetimos os dois passos descritos até chegar a um número com um ou dois algarismos:

363 – 63 = 300.

Olhamos para o 3.

Como 3 não é divisível por 7, então o número 3672 também não é.

Exemplo 2

O número 56924 é divisível por 7?

56924 – 14 =56910

5691 – 21 = 5670

567 – 7 = 560

56 é divisível por 7, logo 56924 também é.

Por que funciona?

O importante é que há múltiplos de 7 terminando em todos os algarismos, 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7, 8 e 9, logo sempre podemos efetuar a diferença do 1º passo e , ao subtrairmos múltiplos de 7, não interferimos na sua divisibilidade por 7.

Fonte: RPM 61 , artigo escrito por José Sérgio Ramos.

9 Respostas para “Curiosidade: divisibilidade por 7”

  1. Ainda não consegui entender toda lógica desenvolvida no algoritmo, mas achei bem criativo e fácil de aplicar. E vocês?

  2. Há muuuitos anos, quando fui monitora de Matemática, tive que ensinar a um aluno sobre as regras de divisibilidade. Teria sido muito legal saber disso àquela época. hehe É um processo bacana, ACHO que quando fui sua aluna a gente chegou a conversar sobre algo parecido, não? Mas não sei se tão amplamente aplicável… Digo, ele exige um maior conhecimento da tabuada que os dos outros números, né? Mas, de qualquer forma, certamente já facilita bastante.
    Beijos!

  3. Rafael Guimar&atilde says:

    Poxa bem complicado para alunos, mas bem interessante…

    Algo para pensar e reflitir se isso também funciona com os múltiplos de 11, 13 e outros…

  4. É BEM DIFICIL E COMPLICADO MAS EU NA EPOCA QUE TINHA 20 ANOS APRENDI E COMO SOU ENGENHEIRO UM DOS QUE GANHA MAIS DO RIO EU ESTOU FELIZ POR TER APRENDIDO

  5. ESSE NEGOCIO É FACILMENTE FACIL

  6. Outros algoritmos para no número, por exemplo, ABCDE:
    i) (3xA +B)CDE.
    Pegando o nr. 56924, fica..
    3x5 + 6 = 21 ===> 21924
    3x2 + 1 = 7 ===> 7924
    3x7 + 9 = 30 ===> 3024
    3x3 + 0 = 9 ===> 924
    3x9 + 2 = 29 ===> 294
    3x2 + 9 = 15 ===> 154
    3x1 + 5 = 8 ===> 84 = 12X7 ===> divisível por 7.

    ii) 3 x ABCD + E.
    Pegando o nr. 56924, fica…
    3 x 5692 + 4 = 17080
    3 x 1708 + 0 = 5124
    3 x 512 + 4 = 1540
    3 x 154 + 0 = 462
    3 x 46 + 2 = 140 = 20 x 7 ===> divisível por 7

  7. Basta dobrar o último algarismo e substrair do número em questão sem esse último algarismo, se o resultado for divisível por 7, então o número inicial também é.

    Ex: 112 é divisível por 7?

    Pegamos o 2 que é o último algarismo e dobramos, fica 4
    Substraímos esse 4 de 11 (que é o número inicial sem o último algarismo que dobramos), dá 7, pois 11 -- 4 = 7, como 7 é divisível por 7, então 112 também é….

    Com um número maior:1792

    Pegamos o 2 e dobramos, fica 4
    Substraímos esse 4 de 179, fica 179 -- 4 = 175, como o número ainda está grande, repetimos o processo;

    175: Pegamos o 5 e dobramos, fica 10
    Substraímos esse 10 de 17, fica 7, como 7 é divisível por 7, então 1792 também é….

    OBS.: Caso a diferença entre o último algarismo dobrado e o número inicial sem o último algarismo seja igual a zero, o número será divisível por 7.

  8. Qualquer número de 3 dígitos 2 vezes -- ex: 352 352 -- é divisível por 7. Porquê?
    E também funciona para números de 3 dígitos 4 vezes.

  9. Posso estar errado, mas essa regra parece que pode ser aplicada a qualquer divisor.

    O que fazer quando temos um outro número maior? Por exemplo: divisibilidade por 14. Tenho que decompor em 7x2 e aplicar as regras de divisibilidade individualmente?

    Outra: e se for um número primo grande, por exemplo, 3571?

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